Forskere utfolder elegante ligninger for å forklare gåten med å utvide origami

De fleste materialer – fra gummibånd til stålbjelker – tynnes ut når de strekkes, men ingeniører kan bruke origamis sammenlåsende rygger og presise folder for å snu denne tendensen og bygge enheter som vokser bredere etter hvert som de trekkes fra hverandre.

Forskere bruker i økende grad denne typen teknikk, hentet fra den eldgamle kunsten origami, for å designe romfartøyskomponenter, medisinske roboter og antenner. Imidlertid har mye av arbeidet kommet videre via instinkt og prøving og feiling. Nå har forskere fra Princeton Engineering og Georgia Tech utviklet en generell formel som analyserer hvordan strukturer kan konfigureres til å tynne, forbli upåvirket eller tykkere når de strekkes, dyttes eller bøyes.

Kon-Well Wang, en professor i maskinteknikk ved University of Michigan som ikke var involvert i forskningen, kalte arbeidet “elegant og ekstremt spennende.”

Wang, Stephen P. Timoshenko Collegiate Professor of Mechanical Engineering, sa at papiret “skaper nye verktøy og veier for det tekniske fellesskapet å utnytte og forfølge som vil heve funksjonaliteten til avansert origami og metamaterialer ytterligere. Effekten er enorm.”

I et papir publisert 3. august i Proceedings of the National Academy of Sciences, Paulino og hans kolleger legger ut sin generelle regel for hvordan en bred klasse origami reagerer på stress. Regelen gjelder origami dannet av parallellogrammer (som en firkant, rombe eller rektangel) laget av tynt materiale. I artikkelen deres bruker forskerne origami for å utforske hvordan strukturer reagerer på visse typer mekanisk stress – for eksempel hvordan en rektangulær svamp svulmer i en sløyfeform når den klemmes på midten av langsidene. Av spesiell interesse var hvordan materialer oppfører seg når de strekkes, som en tyggegummistang som tynnes når den trekkes i begge ender. Forholdet mellom kompresjon langs den ene aksen og strekking langs den andre kalles Poisson-forholdet.

“De fleste materialer har et positivt Poisson-forhold. Hvis du for eksempel tar opp en gummistrikk og strekker den, vil den bli tynnere og tynnere før den går i stykker,” sa Glaucio Paulino, professor i ingeniørfag ved Margareta Engman Augustine ved Princeton. “Kork har null Poisson-forhold, og det er den eneste grunnen til at du kan legge korken tilbake i en vinflaske. Ellers ville du knekke flasken.”

Forskerne var i stand til å skrive et sett med ligninger for å forutsi hvordan origami-inspirerte strukturer vil oppføre seg under denne typen stress. De brukte deretter ligningene for å lage origamistrukturer med et negativt Poisson-forhold – origamistrukturer som ble brede i stedet for smalere når endene deres ble trukket, eller strukturer som smekk i kuppelformer når de ble bøyd i stedet for å synke til en salform.

“Med origami kan du gjøre dette,” sa Paulino, som er professor i sivil- og miljøteknikk og Princeton Material Institute. “Det er en fantastisk effekt av geometri.”

James McInerney, som er studiens første forfatter og en postdoktor ved University of Michigan, sa at teamet laget ligningene for å forstå egenskapen til symmetri i strukturene. Symmetri betyr noe som forblir det samme under en viss transformasjon. Hvis du for eksempel spinner en firkant 180 grader rundt en akse som går mellom midten av to sider, forblir formen den samme.

“Ting som er symmetriske deformeres på forventede måter under visse forhold,” sa McInerney. Ved å finne disse symmetriene i origamien, var forskerne i stand til å lage et system av ligninger som styrte hvordan strukturen ville reagere på stress.

McInerney sa at prosessen var mer kompleks enn å definere symmetrireglene fordi noen av foldene resulterte i deformasjoner som ikke fulgte reglene. Han sa generelt at deformasjonene som ble gjort i samme plan som papiret (eller tynt materiale som ble brettet) overholdt reglene, og de som var ute av flyet brøt reglene. “De brøt symmetrien, men de brøt symmetrien på en måte som vi kunne forutsi,” sa han.

Zeb Rocklin, assisterende fysikkprofessor ved Georgia Tech School of Physics og medforfatter, sa at origami presenterte en fascinerende og motstridende oppførsel.

“Vanligvis, hvis du tar en tynt ark eller plate og du trekker i den, vil den trekke seg tilbake på midten. Hvis du tar det samme arket og bøyer det oppover, vil det vanligvis danne en Pringle- eller salform. Noen materialer blir i stedet tykkere når du drar i dem, og de danner alltid kupler i stedet for saler. Mengden av tynning forutsier alltid mengden av bøyning,” sa han. “Bøyningen av disse origamiene er nøyaktig det motsatte av alle konvensjonelle materialer. Hvorfor det?”

Forskere har brukt år på å søke å definere regler som styrer forskjellige klasser av origami, med forskjellige brettemønstre og former. Men Rocklin sa at forskerteamet oppdaget at klassen origami ikke var viktig. Det var måten foldene samhandlet på som var nøkkelen. For å forstå hvorfor origami så ut til å trosse bevegelse som vanligvis er definert av Poissons forhold – for eksempel vokser bredere når de ble trukket – trengte forskerne å forstå hvordan interaksjonen påvirket bevegelsen til hele strukturen. Når kunstnere bretter arket slik at det beveger seg langs planet – for eksempel korrugering av det slik at det kan utvide seg og trekke seg sammen – introduserer de også en bøyning som flytter arket inn i salformen.

“Det er en skjult modus som følger med på turen,” sa Rocklin.

Rocklin sa ved å undersøke denne skjulte forbindelsen, at forskerne var i stand til å forklare “denne rare modusen til arket som gjør det motsatte av det som var forventet.”

“Og vi har en symmetri av det som forklarer hvorfor det gjør det stikk motsatte,” sa han.

I fremtiden har forskerne tenkt å bygge videre på arbeidet sitt ved å undersøke flere komplekse systemer.

“Vi vil prøve å validere dette for forskjellige mønstre, forskjellige konfigurasjoner; for å gi mening om teorien og validere den,” sa Paulino. “For eksempel må vi undersøke mønstre som blokkfoldmønsteret, som er ganske spennende.”

Forskningsartikkelen, “Discrete symmetries control geometric mechanics in parallelogram-based origami,” ble publisert på nett 3. august i Proceedings of the National Academy of Sciences.

---

---