Fysikere utvikler en lineær responsteori for åpne systemer med eksepsjonelle poeng

Lineær analyse spiller en sentral rolle i vitenskap og ingeniørfag. Selv når man arbeider med ikke-lineære systemer, er forståelsen av den lineære responsen ofte avgjørende for å få innsikt i den underliggende komplekse dynamikken. De siste årene har det vært stor interesse for å studere åpne systemer som utveksler energi med et omkringliggende reservoar. Spesielt har det blitt demonstrert at åpne systemer hvis spektre viser ikke-hermitiske singulariteter kalt eksepsjonelle punkter, kan demonstrere en rekke spennende effekter med potensielle bruksområder for å bygge nye lasere og sensorer.

På et eksepsjonelt tidspunkt blir to eller moduser nøyaktig identiske. For bedre å forstå dette, la oss vurdere hvordan trommer produserer lyd. Membranen til trommelen er festet langs omkretsen, men fri til å vibrere i midten.

Som et resultat kan membranen bevege seg på forskjellige måter, som hver kalles en modus og viser en annen lydfrekvens. Når to forskjellige moduser svinger med samme frekvens, kalles de degenerert. Eksepsjonelle punkter er veldig særegne degenerasjoner i den forstand at ikke bare frekvensene til modusene er identiske, men også selve svingningene. Disse punktene kan bare eksistere i åpne, ikke-hermitiske systemer uten analoge i lukkede, hermitiske systemer.

I løpet av de siste årene har ad-hoc-analyse av spredningskoeffisientene til ikke-hermitiske systemer med eksepsjonelle punkter avslørt et forvirrende resultat. Noen ganger, deres frekvensrespons (forholdet mellom en utgang og inngangssignaler etter interaksjon med systemet som en funksjon av inngangssignalets Frekvens) kan være Lorentzian eller super Lorentzian (dvs. en Lorentzian hevet til en heltalls potens). Derimot er responsen til en standard lineær, isolert oscillator (unntatt situasjoner der Fano-linjeformer kan oppstå) alltid Lorentzian.

Et internasjonalt team av fysikere ledet av Ramy El-Ganainy, førsteamanuensis ved Michigan Technological University, taklet dette problemet i deres nylige Naturkommunikasjon artikkel med tittelen “Lineær responsteori om åpne systemer med eksepsjonelle poeng.” Teamet presenterer en systematisk analyse av den lineære responsen til ikke-hermitiske systemer med eksepsjonelle poeng. Viktigere er at de utleder et lukket formuttrykk for oppløsningsoperatoren som kvantifiserer systemets respons i form av høyre og venstre egenvektorer og Jordan kanoniske vektorer assosiert med den underliggende Hamiltonian.

“I motsetning til tidligere utvidelser av den resolvente operatøren når det gjelder Hamiltonian selv, gir formalismen utviklet her direkte adgang til den lineære responsen til systemet og demonstrerer nøyaktig når og hvordan Lorentzian og super-Lorentzianske responser oppstår,” sier prof. El-Ganainy.

“Som det viste seg, bestemmes arten av responsen av eksitasjons- (input) og samling (output) kanalene,” sier Amin Hashemi, den første forfatteren av manuskriptet. Den presenterte teorien beskriver denne oppførselen i detalj og er generisk nok til å gjelde for alle ikke-hermitiske systemer som har et hvilket som helst antall eksepsjonelle punkter av hvilken som helst rekkefølge, noe som gjør den instrumentell for å studere ikke-hermitiske systemer med store frihetsgrader.

---

---