For å studere rifle shuffles grundig, brukte Diaconis et kraftig matematisk verktøy kalt en Markov-kjede.
“En Markov-kjede er enhver gjentatt handling der utfallet bare avhenger av den nåværende tilstanden og ikke av hvordan den tilstanden ble nådd”, forklarer Sami Hayes Assaf, en matematiker ved University of South California. Dette betyr at Markov-kjeder ikke har noe «minne» om det som kom før. Dette er en ganske god modell for å stokke kort, sier Assaf. Resultatet av den syvende stokkingen avhenger bare av rekkefølgen på kortene etter den sjette stokkingen, ikke av hvordan bunken ble blandet de fem gangene før det.
Markov-kjeder er mye brukt i statistikk og informatikk for å håndtere sekvenser av tilfeldige hendelser, enten de er kortstokkinger eller vibrerende atomer eller svingninger i aksjekurser. I hvert tilfelle avhenger den fremtidige “tilstanden” – rekkefølgen til dekket, energien til et atom, verdien av en aksje – bare av hva som skjer nå, ikke hva som skjedde før.
Til tross for sin enkelhet, kan Markov-kjeder brukes til å gi spådommer om sannsynligheten for visse hendelser etter mange iterasjoner. Googles PageRank-algoritme, som rangerer nettsteder i søkemotorresultatene, er basert på en Markov-kjede som modellerer oppførselen til milliarder av internettbrukere som tilfeldig klikker på nettlenker.
I samarbeid med Dave Bayer, en matematiker ved Columbia University i New York, viste Diaconis at Markov-kjeden som beskriver rifle-shuffles har en skarp overgang fra beordret til tilfeldig etter syv shuffles. Denne atferden, kjent for matematikere som et avskjæringsfenomen, er et vanlig trekk ved problemer som involverer blanding. Tenk på å røre fløte inn i kaffe: Mens du rører, danner kremen tynne hvite striper i den svarte kaffen før de plutselig, og irreversibelt, blandes.
Å vite hvilken side av avskjæringen en kortstokk befinner seg på – om den er riktig blandet eller om den fortsatt har noe minne om den opprinnelige rekkefølgen – gir spillere en klar fordel mot huset.
På 1990-tallet var en gruppe studenter ved Harvard og MIT i stand til å slå oddsen ved å spille blackjack på kasinoer rundt om i USA ved å bruke korttelling og andre metoder for å oppdage om kortstokken var riktig blandet. Kasinoer svarte med å introdusere mer sofistikerte kortstokkende maskiner, og stokke kortstokken før den er ferdig spilt, i tillegg til økt overvåking av spillere. Men det er fortsatt sjelden å se en kortstokk stokkes av maskinen de nødvendige syv ganger på et kasino.
Kasinoledere har kanskje ikke tatt særlig hensyn til Diaconis og forskningen hans, men han fortsetter å ha en enorm innflytelse på matematikere, statistikere og informatikere som studerer tilfeldighet. På en konferanse som ble holdt på Stanford i januar 2020 for å hedre Diaconis 75-årsdag, holdt kolleger fra hele verden foredrag om matematikk i genetisk klassifisering, hvordan frokostblandinger legger seg i en risteboks, og selvfølgelig kortstokking.
Diaconis bryr seg ikke så mye om gambling selv – han sier at det er bedre og flere interessante måter å tjene til livets opphold. Men han misliker ikke spillere som prøver å få en fordel ved å bruke hjernen.
“Tenking er ikke juks,” sier han. “Tenke er å tenke.”
*Shane Keating er en vitenskapsforfatter og sseniorlektor i matematikk og oseanografi ved University of New South Wales, Sydney
—
Bli med en million Future-fans ved å like oss videre Facebookeller følg oss videre Twitter eller Instagram.
Hvis du likte denne historien, registrer deg for det ukentlige nyhetsbrevet med bbc.com-funksjonerkalt “The Essential List” – et håndplukket utvalg historier fra BBC Framtid, Kultur, Arbeidsliv, Reise og Spole levert i innboksen din hver fredag.