- En gren av matematikk kalt kaos teori ser på hvordan små endringer i et system kan resultere i uforutsigbar atferd.
- Kaos teori forklarer hvordan komplekse systemer fungerer på flere felt, inkludert astrofysikk, Klima forandringerog nevrovitenskap.
- Kaos betyr ikke alltid at systemer er fullstendig uforutsigbar. Forskere har identifisert mønstre som hjelper dem å forutsi generelle bevegelser.
«Blir vingene til en sommerfugl i Brasil i gang en tornado i Texas?» Kan høres ut som den typen spørsmål som stilles av science fiction-utforskere for å avsløre precariteten til tidsreisemen i virkeligheten er det tittelen på en MIT-professor 1972 papir presentert i et Sheraton-konferanserom for medlemmer av American Association for the Advancement of Science.
Meteorolog Edward Lorenz skrev avisen, og selv om konseptet virker langsøkt, fremhever analogien faktisk en idé som ligger til grunn for alt fra planetarisk bevegelse til klimaendringer: kaos.
Mer presist fungerer dette eksemplet for å forklare en slags matematikk kalt kaosteori, som ser på hvordan små endringer som er gjort i et systems begynnelsesforhold – som det ekstra vindkastet fra en sommerfuglens vinger– kan resultere i tilsynelatende uforutsigbar oppførsel. (For eksempel en tornado i Texas.)
Selv om matematikere ikke nødvendigvis vil kalle seg kaosteoretikere i dag, spiller teorien en rolle i studiet av dynamiske systemerhvilken Kevin Linførsteamanuensis i matematikk ved University of Arizona, sier hjelper oss med å studere alt fra klimaendringer til nevrovitenskap.
“Kaos er et faktum … og en del av teorien om dynamisk system,” forklarer Lin til Populær mekanikk i en e-post. «Noen systemer er iboende kaotiske, mens andre ikke er det. Mange [mathematicians] er også veldig interessert i hvordan visse systemer kan vise begge typer atferd, og overgang mellom disse forskjellige regimene under forskjellige forhold.”
Opprinnelsen til kaosteorien
Mens Lorenz kan være kjent for å lage “sommerfugleffekten” i forhold til kaosteori, sier Lin at oppdagelsen av kaosteori faktisk dateres tilbake til 1890-tallet og en matematiker og fysiker ved navn Henri Poincaré. I sitt relativt korte liv gjorde Poincaré inntrykk på et bredt spekter av emner, fra gravitasjonsbølger til kvantemekanikk.
Denne innsatsen inkluderte også å forklare hvorfor den berømte trekroppsproblem– som prøver å forklare bevegelsen til tre planetlegemer som går i bane rundt hverandre – kunne ikke løses. Den viktigste av disse grunnene var at systemet var følsomt for små, uforutsigbare forstyrrelser … AKA, kaos.
“Før Poincaré fokuserte matematikere som studerte dynamikk, dvs. oppførselen til systemer styrt av differensialligninger … på én løsning om gangen,” sier Lin. “Poincaré introduserte konsepter og verktøy for å tenke på dynamikk ‘globalt’, det vil si hvordan hele sett med løsninger utvikle seg i tide.”
Til tross for at han ikke var først med ideen, var det Lorenzs oppdagelse av kaos som “brøt seg inn i populærkulturen,” Mark Leviforteller professor og leder for matematikkavdelingen ved Penn State Populær mekanikk i en e-post.
Bortsett fra sommerfuglanalogien, ble Lorenzs oppdagelse faktisk gjort når man brukte en tidlig datamaskin for å studere værmodeller. Da han kjørte en værsimulering på nytt fra halvveis gjennom beregningen, ble Lorenz overrasket over å se at de samme dataene og forholdene på en eller annen måte hadde gitt drastisk forskjellige spådommer. Som det viser seg, kom forskjellen ned til de signifikante sifrene som ble brukt av maskinen for beregning, noe som viser at systemer som værmønster kan være svært følsomme for deres startforhold.
er kaos Alltid uforutsigbar?
Mens mange naturlige systemer har kaotisk oppførsel, betyr ikke dette nødvendigvis at de alle er uforutsigbare eller ikke-deterministiske. Når du studerer hvordan disse systemene oppfører seg i faserom-en slags flerdimensjonale kart over systemets tilstander gjennom tid – forskere har identifisert mønstre som hjelper dem å forutsi den generelle bevegelsen til et system.
Kunstverk av en Lorenz Attractor, oppkalt etter Edward Lorenz, som utviklet et system med vanlige differensialligninger. Lorenz-attraksjonen er et sett med kaotiske løsninger av Lorenz-systemet som, når de er plottet, ligner en sommerfugl eller åttefigur. For systemets følsomhet for initiale forhold, laget Lorenz begrepet sommerfugleffekt. Denne effekten er den underliggende mekanismen for deterministisk kaos.
Som tyngdekraften tiltrekker seg planetariske kropper eller en havstrøm leder sjøskapninger, fant forskere at det er usynlige “attraktører” som kaotiske systemer trekkes mot. Disse attraksjonene ser forskjellige ut for forskjellige systemer, men har ofte form av rekursive, fraktal former.
Dessverre er det litt av en drøm å finne en attraktor for alle typer kaotiske systemer, sier Levi.
“Selv latterlig enkle systemer, for eksempel en pendel med en oscillerende pivot, er kaotiske og for komplekse for fullstendig forståelse – bry deg ikke om bevegelsen til atmosfæren eller havene,” sier han.
Hvordan kaos hjelper oss i dag
Kaosteori kan være ganske teoretisk på dette punktet, men studiet av dynamiske systemer er mye mer håndgripelig, sier Lin. Som en del av sin forskning, bruker Lin dynamikk for å studere hvordan tilsynelatende tilfeldige avfyringer av nevroner i vår hjerner transformeres til komplekse informasjonssystemer.
“Hjernen er et eksempel på et system som er svært uforutsigbart når du ser nøye på det,” sier han. – Likevel fungerer den veldig pålitelig. Der ligger en gåte: hvordan kan noe tilsynelatende tilfeldig pålitelig kode og behandle informasjon?»
Forskere og matematikere har ikke et klart svar på dette spørsmålet ennå, men Lin sier at han nyter turen gjennom kaos. “I hvert fall for meg,” sier Lin, “det er gøy!”
Sarah er en vitenskaps- og teknologijournalist basert i Boston som er interessert i hvordan innovasjon og forskning skjærer seg inn i hverdagen vår. Hun har skrevet for en rekke nasjonale publikasjoner og dekker innovasjonsnyheter på Omvendt.