Kunstig intelligens reduserer et kvantefysisk problem med 100 000 ligninger til bare fire ligninger

Ved hjelp av kunstig intelligens har fysikere komprimert et skremmende kvanteproblem som til nå har krevd 100 000 ligninger til en bite-size oppgave på så få som fire ligninger – alt uten å ofre nøyaktigheten. Verket, publisert i 23. september-utgaven av Fysiske gjennomgangsbrev, kan revolusjonere hvordan forskere undersøker systemer som inneholder mange interagerende elektroner. Videre, hvis den er skalerbar til andre problemer, kan tilnærmingen potensielt hjelpe til med utformingen av materialer med ettertraktede egenskaper som superledning eller nytte for generering av ren energi.

“Vi starter med dette enorme objektet av alle disse sammenkoblede differensialligningene; så bruker vi maskinlæring for å gjøre det om til noe så lite at du kan telle det på fingrene, sier studiens hovedforfatter Domenico Di Sante, en gjesteforsker ved Flatiron Institute’s Center for Computational Quantum Physics (CCQ) i New York City og assisterende professor ved Universitetet i Bologna i Italia.

Det formidable problemet gjelder hvordan elektroner oppfører seg når de beveger seg på et gitterlignende gitter. Når to elektroner okkuperer samme gittersted, samhandler de. Dette oppsettet, kjent som Hubbard-modellen, er en idealisering av flere viktige materialklasser og gjør det mulig for forskere å lære hvordan elektronadferd gir opphav til ettertraktede faser av materie, for eksempel superledning, der elektroner strømmer gjennom et materiale uten motstand. Modellen fungerer også som et testområde for nye metoder før de slippes løs på mer komplekse kvantesystemer.

Hubbard-modellen er imidlertid villedende enkel. For selv et beskjedent antall elektroner og banebrytende beregningsmetoder, krever problemet seriøs datakraft. Det er fordi når elektroner samhandler, kan deres skjebner bli kvantemekanisk sammenfiltret: Selv når de er langt fra hverandre på forskjellige gittersteder, kan ikke de to elektronene behandles individuelt, så fysikere må håndtere alle elektronene samtidig i stedet for ett på en gang. Med flere elektroner dukker det opp flere sammenfiltringer, noe som gjør beregningsutfordringen eksponentielt vanskeligere.

En måte å studere et kvantesystem på er å bruke det som kalles en renormaliseringsgruppe. Det er et matematisk apparat fysikere bruker for å se på hvordan oppførselen til et system – slik som Hubbard-modellen – endres når forskere endrer egenskaper som temperatur eller ser på egenskapene på forskjellige skalaer. Dessverre kan en renormaliseringsgruppe som holder styr på alle mulige koblinger mellom elektroner og ikke ofrer noe, inneholde titusener, hundretusener eller til og med millioner av individuelle ligninger som må løses. På toppen av det er ligningene vanskelige: Hver representerer et par elektroner som samhandler.

Di Sante og kollegene hans lurte på om de kunne bruke et maskinlæringsverktøy kjent som et nevralt nettverk for å gjøre renormaliseringsgruppen mer håndterlig. Det nevrale nettverket er som en krysning mellom en hektisk sentralbordoperatør og overlevelse-of-the-fittest-evolusjonen. For det første skaper maskinlæringsprogrammet forbindelser innenfor renormaliseringsgruppen i full størrelse. De nevrale nettverket justerer deretter styrken til disse forbindelsene til den finner et lite sett med ligninger som genererer den samme løsningen som den opprinnelige renormaliseringsgruppen i jumbostørrelse. Programmets utgang fanget Hubbard-modellens fysikk selv med bare fire ligninger.

“Det er egentlig en maskin som har kraften til å oppdage skjulte mønstre,” sier Di Sante. «Da vi så resultatet, sa vi «Wow, dette er mer enn hva vi forventet». Vi var virkelig i stand til å fange den relevante fysikken.”

Å trene maskinlæringsprogrammet krevde mye beregningsmuskulatur, og programmet gikk i hele uker. Den gode nyheten, sier Di Sante, er at nå som de har coachet programmet sitt, kan de tilpasse det til å jobbe med andre problemer uten å måtte starte fra bunnen av. Han og hans samarbeidspartnere undersøker også akkurat hva maskinlæring faktisk “lærer” om systemet, noe som kan gi ytterligere innsikt som ellers kan være vanskelig for fysikere å tyde.

Til syvende og sist er det største åpne spørsmålet hvor godt den nye tilnærmingen fungerer på mer komplekse kvantesystemer som materialer der elektroner samhandler på lange avstander. I tillegg er det spennende muligheter for å bruke teknikken på andre felt som omhandler renormaliseringsgrupper, sier Di Sante, som kosmologi og nevrovitenskap.

---

---

Levert av Simons Foundation