Tidligere i dag Jeg satte disse gåtene, foreslått av Institutt for fysikk ved Oxford University.
1. Begerens gåte
Du har det travelt på jobb. Du skjenker deg en kopp svart kaffe, men den er for varm. Du har tenkt å tilsette en fast mengde kald melk, men du vet at selv etter det må kaffen avkjøles i noen minutter før du kan drikke den.
I så fall avkjøles kaffen mer:
-
1) Tilsett melk med en gang, og vent noen minutter før du drikker.
-
2) Vent noen minutter, og tilsett deretter melk rett før du drikker.
Løsning 2) Vent noen minutter, og tilsett deretter melk rett før du drikker.
I tilfelle 2) er væsken i koppen varmere i starten enn i tilfelle 1) når melken er tilsatt. Varmere ting avkjøles raskere enn mindre varme ting fordi det er større forskjell i temperatur med omgivelsene. Dermed vil kjølehastigheten være større i tilfelle 2). Siden væsken i begge tilfeller avkjøles i samme tid med forskjellige hastigheter, vil væsken som bruker mest tid på å avkjøle med den raskere hastigheten være kjøligere på slutten, når melken er tilsatt.
2. Fly bort
En flue har landet på bunnen av et glass som sitter på en svært følsom digital skala. Plutselig tar flua av. Hva skjer med avlesningen på skalaen?
-
1) det går opp
-
2) det går ned
Løsning: Både! Først går det opp, og så går det ned.
Tenk deg at du står på badevekten din. For å hoppe av vekten vil du trykke ned på vekten, noe som vil registrere en tyngre vekt. Situasjonen med flua er lik. Vingene presser luften ned, som igjen skyver bunnen av glasset. Men når den er høy nok til at luftbevegelsen ikke når glassbunnen, vil den målte vekten være det tomme glasset.
3. Avgrensende baller
En vektløs streng forbinder to identiske metallkuler. Midten av strengen er over kanten av et bord. Du slipper begge ballene samtidig. Hva vil skje før: ball 1 flyr fra bordet eller ball 2 treffer siden?
Løsning Ball 1 flyr av bordet
Strekkkraften til strengen er den samme på begge sider. Men den horisontale komponenten av denne kraften er større for kule 1 enn for kule 2. Derfor vil kule 1 akselerere i horisontal retning raskere og ta kortere tid å reise den samme horisontale avstanden.
4. Morsom brøk
Bevis (1/2) x (3/4) x …x (99/100) < 1/10
Det ser komplisert ut, men det finnes en tolinjet løsning.
Løsning
La (1/2) x (3/4) x …x (99/100) = A.
Deretter 101 A = (3/2) x (5/4) x … x (101/100), og 1/A = (2/1) x (4/3) x … x (100/99). Både 101 A og 1/A har 99 brøker i parentes, og hver brøk i 101A er mindre enn den tilsvarende brøken i 1/A. Dermed 101 A < 1/A. Resten følger:
EN2 < 1/101 < 1/100. Altså A < 1/10
Jeg har konkretisert løsningen til mer enn to linjer. Når det gjelder faktisk matematisk deteksjon, er imidlertid to linjer alt du trenger.
Takk til professor Alexander Lvovsky ved Oxford University for disse gåtene. Prof Lvovsky driver Omfattende Oxford Mathematics and Physics Online School (COMPOS)et nytt initiativ som lærer matematikk og fysikk til sjette elever fra statlige skoler i Storbritannia på et dypere nivå enn pensum på A-nivå.
Kurset er gratis og alle i år 12 eller 13 er kvalifisert. Det er fortsatt ledige plasser til årets inntak, så gi beskjed!
Jeg kommer tilbake med nye oppgaver om to uker.
Jeg legger et puslespill her annenhver uke på en mandag. Jeg er alltid på utkikk etter gode gåter. Hvis du vil foreslå en, send meg en e-post.
Jeg er forfatter av flere bøker om matematikk og puslespill, og også medforfatter med Ben Lyttleton av barnebokserien Football School. Det siste i Fotballskoleserien er Den største quizboken noensinneut nå!
Jeg holder skoleforedrag om matematikk og oppgaver (på nettet og personlig). Ta kontakt dersom skolen din er interessert.