&kule; Fysikk 15, 133
Forskere har utviklet en måte å kvantitativt vurdere irreversibilitet i komplekse nettverk.
S. Mohsenin
Et knust egg kan ikke spontant løsne, og en dråpe blekk når den er blandet i vann kan ikke spontant løsne. Naturen er full av slike irreversible fenomener, handlinger som ikke kan oppheve seg selv. Denne irreversibiliteten kvantifiseres av den såkalte entropiproduksjonshastigheten, som i henhold til termodynamikkens andre lov alltid er positiv [1]. Dermed kan man tenke på entropiproduksjonshastigheten som et mål på flyten eller “pilen” av tid for et system. Å måle denne parameteren er imidlertid vanskelig for komplekse systemer, for eksempel hjernen, som har ikke-trivielle, komplekse interaksjoner mellom deres bestanddeler. Nå presenterer Christopher Lynn fra City University of New York og Princeton University og kolleger en metode for å kvantifisere entropiproduksjon i et slikt system [2, 3] (Fig. 1). Teamet bruker metoden sin på aktiviteten til nevroner i netthinnen til en salamander når systemet reagerer på en serie komplekse visuelle bilder. Arbeidet deres åpner døren til den kvantitative analysen av tidens pil i komplekse biologiske systemer, som nevronnettverkene i hjernen, hvor modellen potensielt kan muliggjøre en kvantitativ forståelse av det nevrale grunnlaget for vår oppfatning av tidens gang.
På et grunnleggende nivå er et systems irreversibilitet matematisk ekvivalent med “avstanden” mellom sannsynligheten for at systemet går over mellom to tilstander og sannsynligheten for den omvendte overgangen [4]. Når disse sannsynlighetene er forskjellige, er avstanden positiv. Irreversibilitet, slik definert, er ikke en alt-eller-ingenting-mengde; det kan ha hvilken som helst positiv verdi. Å estimere denne verdien fra data fra virkelige systemer kan være svært vanskelig, spesielt for biologiske systemer, hvorav de fleste er svært komplekse og har mange interagerende variabler. For eksempel, i hjernen er det milliarder av nevroner – hjernens informasjonsbudbringere – som sender ut ørsmå spenninger for å skape forskjellige spenningsspissmønstre – hjernens tilstander. Selv i bare en millimeter stor del av hjernen er det tusenvis av nevroner, noe som gjør målinger vanskelige. Nåværende eksperimentell kunnskap tillater bare forskere å registrere med høy tidsoppløsning piggtogene til noen hundre eller så nevroner. Piggtogene kan imidlertid ikke registreres lenge nok til å tillate beregning av irreversibilitet for nettverk av sammenkoblede nevroner. Det er derfor behov for måter å beregne irreversibilitet på som fungerer for den typen begrensede data vi har. Dette problemet er det Lynn og kollegene hans tar opp.
I sin studie viser Lynn og kolleger at i et system som hjernen, kan irreversibilitet dekomponeres i en rekke termer som kan beregnes fra førsteordensstatistikk, parvise statistikker, triplettstatistikker og så videre, opp til Norden, hvor N er antall variabler. Når det gjelder hjernen, tilsvarer disse begrepene bidrag fra spikestatistikk for enkeltnevroner, nevronpar, trillinger av nevroner, og så videre.
Teamet viser at denne dekomponeringen fungerer for å beregne irreversibiliteten til noen enkle små modeller, som de evaluerer hele serien for. For eksempel bruker teamet sin modell på et system med boolske logiske porter, som utfører operasjoner på flere binære innganger, og produserer en enkelt binær utgang. De vurderer også et teoretisk system av nevroner som produserer piggtog av den lengden som kan registreres i dag. I så fall finner de ut at de nøyaktig kan estimere statistikken av lavere orden, men ikke de høyere orden – ettersom rekkefølgen øker, trengs det mer og mer data for beregningene og estimeringene blir umulige. Dette funnet indikerer at hvis serien konvergerer tilstrekkelig raskt for et gitt system, bør det være mulig å rimelig beregne irreversibilitet ved å bruke formalismen.
Når det gjelder nevrale data, brukte Lynn og kollegene også metoden deres for å spike tog registrert fra netthinnen til en salamander som ble utsatt for forskjellige visuelle stimuli: en film av en naturlig scene og en kunstig konstruert, reversibel film som viser Brownsk bevegelse. De viser at dataene deres var tilstrekkelige til å estimere termer opp til femte- eller sjetteordens statistikk, noe som betyr at en fullstendig analyse bare er mulig hvis et system inneholder opptil fem eller seks nevroner. Teamet gjør deretter følgende observasjoner om systemet: For det første avhenger den målte graden av irreversibilitet av filmen som vises. Irreversibiliteten er også alltid positiv selv om stimulansen er reversibel, et funn som indikerer at irreversibiliteten til piggtogene ikke bare er arvet fra stimulusen. Ingen av disse resultatene er spesielt overraskende, og sistnevnte er forventet gitt at netthinnen er en biologisk maskin som reagerer på, men ikke nøyaktig kopierer statistikken til de visuelle stimuli. Kanskje overraskende er observasjonen at irreversibiliteten til piggtogene er større når stimulansen er reversibel enn når den ikke er det.
Teamet finner også at lavordens (spesielt parvis) statistikk står for det meste av den totale estimerte irreversibiliteten. Hvis dette resultatet viser seg å holde for en mye større nevronpopulasjon, vil det være gode nyheter, ettersom eksperimentalister ganske enkelt kan bruke statistikken av lavere orden for å få informasjonen de trenger uten å gå til høyere og høyere ordrer. Denne muligheten er imidlertid ikke åpenbar, da antallet Nth-ordens korrelasjoner øker eksponentielt med størrelsen på populasjonen, så effekten deres kan være mer signifikant for større populasjoner [5]. Etter hvert kan det til og med være mulig å bruke modellen på nettverk som er store nok til å ha atferdsrelevans, slik at forskere kan ta opp spørsmål som om eller hvordan den subjektivt oppfattede tiden er relatert til irreversibilitet i nettverksdynamikken.
Eksperimenter for å teste disse spørsmålene er selvsagt ikke mulig ennå. Likevel, med de bemerkelsesverdige teknologiske fremskrittene som for tiden finner sted innen datainnsamling og i manipulering av komplekse systemer, kan det snart endre seg. Det kvantitative rammeverket til Lynn og hans kolleger vil hjelpe til med å designe og analysere slike eksperimenter.
Referanser
- E. Fermi, Termodynamikk (Dover Publications, New York, 1936).
- CW Lynn et al.“Dekomponere den lokale tidspilen i samvirkende systemer,” Phys. Rev. Lett. 129118101 (2022).
- CW Lynn et al.“Fremveksten av lokal irreversibilitet i komplekse samvirkende systemer,” Phys. Rev. Jeg vil 106034102 (2022).
- U. Seifert, “Stokastisk termodynamikk, fluktuasjonsteoremer og molekylære maskiner,” Rep. Prog. Phys. 75126001 (2012).
- Y. Roudi et al.“Parvise maksimale entropimodeller for å studere store biologiske systemer: Når de kan fungere og når de ikke kan,” PLoS Comput. Biol. 5e1000380 (2009).