Studien foreslår et matematisk verktøy for å forstå fraktalstrukturen til kvark-gluonplasma

Quark-gluon plasma (QGP) er en tilstand av materie som eksisterer ved ekstreme temperaturer og tettheter, slik som de som oppstår i kollisjoner av hadroner (protoner, nøytroner og mesoner). Under såkalte “normale” forhold er kvarker og gluoner alltid begrenset i strukturene som utgjør hadroner, men når hadroner akselereres til relativistiske hastigheter og får dem til å kollidere med hverandre, slik de er i eksperimentene utført ved Large Hadron Collider (LHC) som drives av den europeiske organisasjonen for atomforskning (CERN), blir innesperringen avbrutt og kvarkene og gluonene spres og danner et plasma. Fenomenet varer bare en liten brøkdel av et sekund, men observasjon av det har gitt viktige oppdagelser om den materielle virkelighetens natur.

En av oppdagelsene, bevis for som stadig samler seg, er at kvark-gluon plasma har en fraktal struktur. Når det går i oppløsning til en strøm av partikler som forplanter seg i forskjellige retninger, er oppførselen til partiklene i strålene lik oppførselen til kvarkene og gluonene i plasmaet. Dessuten forfaller den i en kaskade av reaksjoner med et mønster av selvlikhet over mange skalaer som er typisk for fraktaler.

En ny studie, publisert i European Physical Journal Plus, beskriver et matematisk verktøy for å forstå mer om fenomenet. Forfatterne fokuserer på et teknisk aspekt ved løsningen av Klein-Gordon-ligningen for dynamikken til bosoner, relativistiske partikler med null spinn som deler de samme kvantetilstandene og derfor ikke kan skilles fra hverandre. I et Bose-Einstein-kondensat (BEC); dessuten partikler som oppfører seg kollektivt som om de var en enkelt partikkel. BEC-forskning har gitt ny atom- og optisk fysikk. Potensielle bruksområder inkluderer mer nøyaktige atomklokker og forbedrede teknikker for å lage integrerte kretsløp.

“Fraktalteori forklarer BEC-dannelse,” sa Airton Deppman, professor ved University of São Paulo’s Institute of Physics (IF-USP) i Brasil, og hovedetterforsker for studien.

“Studien var en del av et bredere forskningsprogram som allerede hadde resultert i 2020 i artikkelen”Fraktaler, ikke omfattende statistikk og QCD‘ publisert i Fysisk gjennomgang Dsom demonstrerer at Yang-Mills-feltene har fraktale strukturer og forklarer noen fenomener sett i høyenergikollisjoner der kvark-gluon-plasma dannes,” la Deppman til.

Formulert på 1950-tallet av den kinesiske fysikeren Chen-Ning Yang (fellesvinner av Nobelprisen i fysikk i 1957) og USAs fysiker Robert Mills, er Yang-Mills teori svært viktig for standardmodellen for partikkelfysikk fordi den beskriver tre av de fire fundamentale krefter i universet: de elektromagnetiske, svake og sterke kreftene (den fjerde er gravitasjonsinteraksjon).

“I høyenergikollisjoner er hovedutfallet partikkelmomentumfordelinger, som følger Tsallis-statistikk i stedet for tradisjonell Boltzmann-statistikk. Vi viser at fraktalstrukturen er ansvarlig for dette. Det fører til Tsallis i stedet for Boltzmann-statistikk,” fortsatte Deppman. Constantino Tsallis ble født i Hellas i 1943 og ble en naturalisert brasilianer i 1984. Han er en teoretisk fysiker som primært er interessert i statistisk mekanikk. Ludwig Boltzmann (1844-1906) var en østerriksk fysiker og matematiker som gjorde viktige fremskritt innen statistisk mekanikk, elektromagnetisme og termodynamikk.

“Med denne fraktale tilnærmingen var vi i stand til å bestemme Tsallis-entropiindeksen q, som beregnes ved å bruke en enkel formel som relaterer den til nøkkelparametrene til Yang-Mills,” sa Deppman. “Når det gjelder kvantekromodynamikk [QCD, the theory of the strong interaction between quarks mediated by gluons], disse parameterne er antall partikkelfarger og smaker. Med disse parameterne fant vi q = 8/7, forenlig med eksperimentelle resultater der q = 1,14,” sa han.

Farger i QCD refererer ikke til det vanlige konseptet, men til fargeladninger, relatert til sterke interaksjoner mellom kvarker. Det er tre muligheter, symbolisert med rødt, grønt og blått. Kvarker har også elektriske ladninger, som er relatert til elektromagnetiske interaksjoner, men fargeladninger er et annet fenomen. Smaker beskriver de seks typene kvark: opp, ned, sjarm, merkelig, topp og bunn. Denne pittoreske nomenklaturen gjenspeiler humoren til Murray Gell-Mann (1929-2019), en amerikansk fysiker som vant Nobelprisen i fysikk i 1969 for sitt arbeid med teorien om elementærpartikler, og senere forskere som også bidro til QCD.

“Et interessant aspekt ved utviklingen av kunnskapen vår er at før høyenergikollisjoner eksperimentelt ble utført i store partikkelkolliderere, og selv før eksistensen av kvarker ble foreslått, satte Rolf Hagedorn, en tysk fysiker som jobbet ved CERN, seg for å forutsi produksjonen av partikler i disse kollisjonene,” sa Deppman. «Bare på grunnlag av forskning på kosmiske stråler, formulerte han konseptet med ildkuler for å forklare kaskaden av partikler skapt i høyenergikollisjoner. Med denne hypotesen spådde han terskeltemperaturen som tilsvarer faseovergangen mellom avgrensede og avgrensede regimer. Nøkkelelementet i teorien hans er selvlikheten til ildkuler. Hagedorn brukte ikke begrepet ‘fractal’ fordi konseptet ikke eksisterte ennå, men etter at begrepet ble laget av Mandelbrot, så vi at ildkuler var fraktaler.” Benoît Mandelbrot (1924-2010) var en polskfødt fransk- Amerikansk matematiker.

Ifølge Deppman kan Hagedorns teori generaliseres ved å inkludere Tsallis-statistikk. Faktisk gjorde Deppman det i en artikkel publisert i Physica A i 2012.

“Med denne generaliseringen får vi en selvkonsistent termodynamisk teori som forutsier den kritiske temperaturen for overgangen til kvark-gluonplasma, og som også gir en formel for hadronmassespekteret, fra lettest til tyngst,” sa han. “Det finnes sterke bevis for en konseptuell kontinuitet i beskrivelsen av hadroniske systemer fra kvark-gluonplasma til hadroner, og for gyldigheten av fraktalstrukturen til QCD i begge regimene.”

Deppman stiller spørsmål ved om fraktale strukturer også kan være til stede i elektromagnetisme. Dette vil forklare hvorfor så mange naturfenomener, fra lyn til snøflak, har fraktale strukturer, ettersom de alle styres av elektromagnetiske krefter. Det kan også forklare hvorfor Tsallis-statistikk er til stede i så mange fenomener. “Tsallis-statistikk har blitt brukt til å beskrive skalatransformasjonsinvarians, en nøkkelingrediens i fraktaler,” sa han.

Kan fraktalteori utvides til gravitasjonsfenomener? “Gravitasjon ligger utenfor rammen av vår tilnærming, siden den ikke kommer inn i Yang-Mills teori, men det er ingenting som hindrer oss i å spekulere i om fraktaler uttrykker et underliggende mønster i all materiell virkelighet,” sa han.

---

---