Utforsker nedbrytningsprosessene til en kvantetilstand som er svakt koblet til et reservoar av begrenset størrelse

I kvantefysikk er Fermis gyldne regel, også kjent som den gyldne regel for tidsavhengig forstyrrelsesteori, en formel som kan brukes til å beregne hastigheten som en innledende kvantetilstand går over i en endelig tilstand, som er sammensatt av et kontinuum av stater (et såkalt “bad”). Denne verdifulle ligningen har blitt brukt på en rekke fysikkproblemer, spesielt de som det er viktig å vurdere hvordan systemer reagerer på pålagte forstyrrelser og setter seg i stasjonære tilstander over tid.

Fermis gylne regel gjelder spesifikt for tilfeller der en initial hvor mye stat er svakt koblet til et kontinuum av andre slutttilstander, som overlapper energien. Forskere ved Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Princeton University og Universität zu Köln har nylig satt seg fore å undersøke hva som skjer når en kvantetilstand i stedet kobles til et sett av diskrete slutttilstander med en gjennomsnittlig nivåavstand som ikke er null, som observert i de siste mange -kroppsfysikkstudier.

“Forfallet av en kvantetilstand til et eller annet kontinuum av slutttilstander (dvs. et “bad”) er ofte assosiert med usammenhengende forfallsprosesser, som beskrevet av Fermis gylne regel, sier Tobias Micklitz, en av forskerne som har utført studien, fortalte Phys.org. “Et standard eksempel på dette er et eksitert atom som sender ut et foton inn i et uendelig vakuum. Aktuelle datoeksperimenter på den annen side realiserer rutinemessig sammensatte systemer som involverer kvantetilstander koblet til effektivt begrensede reservoarer som er sammensatt av diskrete sett av slutttilstander, heller enn et kontinuum.”

Mens flere tidligere studier har identifisert systemer der kvantetilstander er koblet til reservoarer med begrenset størrelse, er det en utfordrende oppgave å forstå forholdene som dette skjer under, slik at reservoarene med begrenset størrelse effektivt kan fungere som “bad”. Hovedmålet med det nylige arbeidet til Micklitz og hans kolleger var å bedre forstå prosessen der en kvantetilstand forfaller når den kobles til en endelig størrelse reservoar.

“Utgangspunktet vårt var å vurdere generiske reservoarer med begrenset størrelse som mangler noen spesifikke symmetrier,” forklarte Micklitz. “Slike systemer viser vanligvis kvantekaotisk oppførsel og kan modelleres av tilfeldige matriser som kraftige analytiske verktøy er tilgjengelige for.”

For å utføre sine analyser brukte Micklitz og hans kolleger en kombinasjon av effektive matriseintegralteknikker, som ofte brukes i studier som bruker tilfeldig matriseteori, en teori som oppsummerer de forskjellige egenskapene til matriser med oppføringer trukket tilfeldig fra forskjellige sannsynlighetsfordelinger. For å benchmarke resultatene av analysene deres, brukte de deretter eksakt diagonalisering, en kraftig numerisk teknikk som ofte brukes av fysikere for å studere individuelle kvante-mangekroppssystemer.

“I utgangspunktet hadde vi ikke forventet at forfallet til et reservoar med begrenset størrelse skulle beskrives av en så kompleks tidsavhengighet,” sa Micklitz. “Vi fant at sannsynligheten for å ligge i det svakt koblede nivået viser en ikke-motonisk tidsavhengighet med initial forfall, etterfulgt av en økning, før den mettes til en konstant verdi. Den tidsmessige profilen følger (i et stort regime av parametere) ‘spektral formfaktor’, et godt studert objekt i kvantekaossamfunnet, som koder for informasjon om energinivåkorrelasjoner i reservoaret. Dette gir mye mening i ettertid.”

Nå publisert i Fysiske gjennomgangsbrev, gir den nylige studien av dette teamet av forskere en fullstendig analytisk beskrivelse av et avgjørende og grunnleggende fysikkproblem. Mer spesifikt tilbyr den en sammenheng mellom problemet med hvordan en kvantetilstand forfaller til et sett av diskrete slutttilstander til statistikken knyttet til energinivåer og bølgefunksjoner i kaotiske kvantesystemer.

“Vi relaterer den tidsmessige profilen til sannsynligheten for opphold til den spektrale formfaktoren, og forholdet mellom sannsynlighetens minimums- og metningsverdier til statistikken over reservoar-egenfunksjoner,” la Micklitz til. “Vårt arbeid fokuserer på et grunnleggende, men også ganske elementært eksempel på avslapning til et reservoar med begrenset størrelse. Vi prøver nå å adressere mer komplekse systemer, for eksempel ensembler av spinn koblet til en kvanteprikk. Forhåpentligvis kan fremskritt gjøres ved å bruke lignende metoder som de som er ansatt i vår nylige avis.”

---

---

© 2022 Science X Network